Ett oerhört störande och väldigt generellt och grundläggande antagande i ekonometri är skal-invarians.
Vi kan enkelt förstå antagandet som att modeller vanligen inte påverkas i resultat av om vi beskriver ex. omsättning eller vinst i dollar eller miljoner dollar. Ex. de typiskt använda fördelningsfunktionerna kommer ha samma medelvärde avseende dess betydelse.
Antagandet detta bygger från tycks självklart. 1000 kr är lika mycket som 100000 öre.
Hade nu modellerna fungerat väldigt bra motsvarande hur avseende de olika bakomliggande teoretiska vetenskaper för modeller när de tillämpas på ungefär samma sätt ex. för att hantera reglering av maskiner finns mindre anledning att ifrågasätta ett uppfattat självklart antagande. Men så är inte fallet.
Problemet med antagandet är att modellerna söker avbilda skeenden i samhället som i stor utsträckning styrs av hur enskilda människor uppfattar och samverkar med människan som flock där språket är det gemensamma huvudsakliga mediet. Hur vi uppfattar och tolkar ex. en summa är inte skal-invariant. Vi förstår intellektuellt att 9.99 kr är approximativt 10 kr men skillnaden när vi inte tänker efter motsvarar i effekt på beteende mycket mer än vad det skal-invarianta antagandet för enkla modeller motsvarande vad mycket komplexare företeelser över stora populationers ekonomi här skulle indikera.
Problemet med det skal-invarianta antagen är större än exemplet indikerar därför att irrationella (åtminstone i den moderna livsmedelsaffären och aktiebörsen) skal-snedvridningar är tämligen generellt oavsett vad forskningen tittat på. Särskilt extrempunkter kan flytta sig i tolkning mycket liksom närastående värden, och lika problematiskt har vissa ord och begrepp som används i amount-information (ex. vinst o.s.v.) också emotionella associationer som numera har föga motsvarighet till skalans nivå. Exempel på det sista förstår vi från känslo-associationen ex. miljonär kan ha jämfört med threshold i dagens samhälle.
Egentligen hade jag tänkt nöja mig med ett störande grundläggande antagande men ett till tror jag för "snabba ekonomiska skattningar" särskilt när omvärlden förvånat oss och vi söker räkna fram hur vi ska reagera på det via åtgärder allvarligare problem.
Problemet kan exemplifieras och förklaras från skattningar av information som mutual information när densitetsfunktionerna för sannolikhetsfördelningar används. Typiskt som för normalfördelningen kan vi utgå från varianserna för enkla beräkningar.
Först kan vi notera att varians är överanvänt relativt ex. skewness bl.a. därför att asymmetriska egenskaper ex. relaterade till att vår uppfattning av saker och ting ej är skal-invarianta vilket av och till oftare än idag borde vägas in. Nu blir sådana modeller komplexa och arbetsamma krävande mer cpu.
Men vad vi här avser är att för skewness, kurtosis och o.s.v. antas all information begreppen bär finnas i skattningen för information som varians ger. Det är vad som ger problem redan för vanlig användning av begreppen i ekonometri utan modeller som söker hantera problemet med antaganden om skalinvarians.
Hade beräkningarna och värdena inte varit approximationer och/eller avrundade värden verkar det väl rimligt och riktigt. Men så är nu inte fallet. Hur vi beräknar sätter bl.a. nivåer för avrundningsfel m.m. vilket i sig är påverkande informationen i bästa fall slumpmässigt men för ett tänkt extrem-exempel vars realism jag ej känner något exempel för kan vi tänka oss distribuerade beräkningsnät av många tusen datorer där olika generationer räknar olika fel.
Det här kanske man inte tror har betydelse men det är inte normalt att vi inte får märkbar skillnad för normalt ekonomiskt data som är faktiskt mätt och inte genererat för en antagen fördelningsfunktion när det gäller skewness. Och då gäller att variansen som skattad ej ger tillräcklig information för att kunna skatta informationsmängden. Sker det på en nivå där det är en märkbar skillnad faller nära nog alla antaganden i statistiken rörande vad värdet man räknat fram egentligen betyder.
Tillämpar vi ej skewness för att mäta något kanske beroende på implementation och modell att det saknar betydelse (jag vågar inte försöka bedöma det) men åtminstone när vi söker sätta räntepolitik eller vad som helst när skewness används bör beräkningar av informationen stämma.
